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Qué es

La dimensión Fractal

Un fractal es un objetivo geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Los fractales se caracterizan por ser un objeto autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.

Muchas estructuras naturales son tipo fractal, como la línea de la costa, el copo de nieve o la superficie del cerebro. Por ejemplo, podemos medir la dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa, nubes, árboles, cerebro, etc. Con estas medidas podemos comparar objetos del mundo real con fractales generados por algoritmos matemáticos.

La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión metrica fractal es un número no entero.

Por eso, la dimensión fractal se define mediante el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero, como por ejemplo de medida de la costa de Inglaterra.

Brócoli

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Copo de nieve

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Costa de Inglaterra

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Cómo se puede analizar y medir

La dimensión Fractal en el cerebro

La dimensión fractal del cerebro es una medida que complementa los estudios de volumetría cerebral y busca obtener mediciones y punto de corte que permitan al neurólogo identificar enfermedades y cambios en la evolución de las mismas.

Las medidas de la dimensión fractal son más robustas en referencia a los problemas técnicos derivados de la adquisición de las imágenes de resonancia magnética cerebral, aunque este hecho se está investigando actualmente.

La dimensión fractal en el cerebro se puede medir de varias maneras:

Con imágenes en 2D y 3D. La imagen en 3D se obtiene por una reconstrucción a partir de imágenes de alta densidad 2D

Podemos medir la dimensión fractal de la subtancia gris cerebral (de la corteza cerebral) o de la substancia blanca cerebral.

De la superficie o esqueleto del objeto. El estudio del esqueleto tiene más relevancia en la substancia blanca que en la gris.

Hay varias formas y niveles de analizar la dimensión fractal en el cerebro:

Midiendo la dimensión de la superficie del cerebro o de la interfaz entre sustancia gris y blanca.

Colapsando la información de los vóxeles creando un esqueleto de la imagen y sobre ella midiendo su dimensión fractal.

Con otras mediciones en el cerebro, como la señal de electroencefalografía o cualquier tipo de señal que se obtiene en medicina.

Qué aplicaciones tiene

La dimensión Fractal en el cerebro

En neurología es muy relevante medir los cambios de volúmenes del cerebro como marcador de daño cerebral. Las enfermedades cerebrales tienden a producir pérdida de tejido (atrofia). Pero su cuantificación es compleja y limitada.

Al medir la dimensión fractal del cerebro estamos midiendo como de complejo es y por tanto cualquier cambio en la dimensión fractal cerebral refleja cambios en la estructura del cerebro, como la producida por enfermedades.

En el caso de lesiones cerebrales que alteren la superficie del cerebro y hagan que cambien el patrón de circunvoluciones, esto alterara la medida de la dimensión fractal.

Actualmente FractalMed transforma imágenes en parámetros cuantitativos de geometría fractal que presentan una buena correlación con la detección precoz de la Esclerosis Múltiple